INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Maret 23, 2021

Nama: Ryan Alfaridzi (32)

Kelas: XI IPS 2

Pengertian Integral

$\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C$

Keterangan

$k$ : koefisien
$x$ : variabel
$n$ : pangkat/derajat dari variabel
$C$ : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya.

Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sifat Integral

Berikut ini beberapa sifat integral.

$\int_a^a f(x) \, dx = 0$

$\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx$

$\int_a^b k f(x) \, dx = k \int_a^b f(x) dx$

$\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$

$\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx$

Jika $a<b<c$ , maka

$\int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) + \int_b^c f(x)$

Jenis Integral

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat 2 Jenis Integral, yaitu: Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu adalah pengintegralan fungsi $f(x)$ apabila turunannya telah diketahui.

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

baca yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.

Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Pengembangan Rumus Integral

Pengembangan Rumus Integral

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Rumus

Berikut ini Rumus dari Integral Tak Tentu

$\int f(x) \, dx = F(x) + C$

Keterangan

$f(x)$ = persamaan kurva
$F(x)$ = luasan di bawah kurva f`(x)
$C$ = konstanta

Sifat

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C$

$\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx$

$\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$

$\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx$

Contoh

Berikut ini contoh dari Integral Tak Tentu

$\int (2x+5)dx = 2x^2+5x+c$

$\int (3x-3)dx = x^3-5x+c$

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Pada fungsi trigonometri berlaku integral tak tentu sebagai berikut

$\int cos x \, dx = sin x + C$

$\int sin x \, dx = - cos x + C$

$\int cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b)+C$

$\int sin(ax+b)dx = - \frac{1}{a}cos(ax+b)+C$

^{Contoh Soal:}

^1.Diketahui:

∫ 8x³– 3x²+ x + 5 dx

Pembahasan:

2. Diketahui:

∫ (2x + 1) (x – 5) dx

Pembahasan:

3. Diketahui:

Berapakah integralnya?

Pembahasan:

4. Tentukanlah integral x jika f’(x) = 3x²

^Pembahasan:

^{Dalam soal tersebut fungsi berbentuk f’(x) yang menandakan bahwa fungsi tersebut merupakan suatu turunan dari fungsi tertentu. Untuk mengerjakan soal tersebut, kita dapat menggunakan sifat dasar integral tak tentu seperti di bawah.}

Sehingga nilai integral dari fungsi tersebut adalah x³+C

5. Tentukanlah integral x jika diketahui g’(x) = 3x⁵+3

Pembahasan:

Dalam soal ini, g’(x) merupakan turunan dari suatu fungsi. Berikut ini cara penyelesaiannya

Nilai integral dari g’(x) adalah g(x) = (1/2)x⁶ + 3x + C

Ryan Alfaridzi

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral

Sifat Integral

Jenis Integral

Integral Tak Tentu

Rumus Umum Integral

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Rumus

Sifat

Contoh

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Postingan populer dari blog ini

Trigonometri

PENDAPAT SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN DARING

Ryan Alfaridzi (32) XI IPS 2