Pengertian Turunan Dan Sifat-Sifatnya Bersama Contoh Soalnya

 Assalamualaikum Wr.Wb

Nama : Khairunnisa Ika Putri (19)

Kelas : XI IPS 2

Pengertian Turunan Dan Sifat-Sifatnya Bersama Contoh Soalnya


Pengertian Turunan

Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

  • {\displaystyle (\ln x)'={\frac {1}{x}}\,}
  • {\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}
  • {\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}
  • {\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x\,}
  • {\displaystyle y'} Ialah simbol untuk turunan pertama.
  • {\displaystyle y''} Ialah simbol untuk turunan kedua.
  • {\displaystyle y'''} Ialah simbol untuk turunan ketiga.
  • Simbol yang lainnya selain {\displaystyle y'\,} dan {\displaystyle y''\,} ialah {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,} dan{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{(dx)^{2}}}\,}.

Sifat-sifat turunan fungsi aljabar

Jika diketahui k suatu konstanta, u = u(x),  v = v(x) dan masing-masing mempunyai turunan u'(x) dan v'(x), maka berlaku:
1. f(x) = u + v,   maka f'(x) = u' + v'
2. f(x)= u - v,  maka f'(x) = u' - v'
3. f(x) = uv, maka f'(x) = u'v + uv'
4. f(x) = f(u), maka f'(x) = f'(u). u'
5. f(x) = u/v, maka f'(x) = (u'v - uv')/v2

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh :
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.

1.    f(x) = x3 + x2
2.    f(x) = 4x2 + 5x
3.    f(x) = 3x5 + 4x3 – 7x2
4.    f(x) = 2x4 + 8x3 – x2– 9x + 1
5.    f(x) = x7 + 2x5 – 6x4– 9x2 + 11x

Jawaban :

1.    f’ (x) = 3x3-1 + 2x2-1
             = 3x2 + 2x
2.    f’(x) = 4.2x2-1 + 5x1-1
             = 8x + 5
3.    f’ (x) = 3.5x5-1 + 4.3x3-1– 7.2x2-1
             =15x4 + 12x2 – 14x
4.    f’ (x) = 2.4x4-1 + 8.3x3-1– 2x2-1 – 9
             = 8x3 + 24x2 – 2x – 9
5.    f ‘(x) = 7.x7-1 + 2.5x5-1– 6.4x4-1 – 9.2x2-1 + 11x1-1
        = 7x6 + 10x4 – 24x3– 18x + 11

CONTOH SOAL

Soal 1.

Tentukan turunan dari f(x) = (2x + 1)4

Jawab:

Misalnya:

u(x) = 2x + 1  ⇒  u'(x) = 2
n = 4
f ‘(x) = n[u(x)]n-1 . u'(x)
f ‘(x) = 4(2x + 1)4-1 . 2
f ‘(x) = 8(2x + 1)3 

 

Soal 2.

Tentukan turunan dari y = (x2 − 3x)7

Jawab :

y’ = 7(x2 − 3x)7-1 . (2x − 3)
y’ = (14x − 21) . (x2 − 3x)6

Latihan Soal & Pembahasannnya

Soal 1.

Tentukanlah turunan fungsi dari f(x) = 2x(x4 – 5).

Jawab:

Misalkan jika u(x) = 2x dan v(x) = x4 – 5, maka:

u‘ (x) = 2 dan v‘ (x) maka = 4x3

Dengan begitu, akan didapatkan penjabaran serta hasilnya:

f ‘(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x) = 2(x4 – 5) + 2x(4x3 ) = 2x4 – 10 + 8x4 = 10x4 – 10

Soal 2.

Turunan dari f(x) = (x – 1)2(2x + 3) adalah…

Jawab:

Misalkan:

u = (x − 1)2  ⇒ u’ = 2x − 2

v= 2x + 3    ⇒ v’ = 2

f‘(x) = u’v + uv’

f‘(x) = (2x − 2)(2x + 3) + (x − 1)2. 2

f‘(x) = 4x2 + 2x − 6 + 2(x2 − 2x + 1)

f‘(x) = 4x2 + 2x − 6 + 2x2 − 4x + 2

f‘(x) = 6x2 − 2x − 4

f‘(x) = (x − 1)(6x + 4)  atau

f‘(x) = (2x − 2)(3x + 2)

Soal 3.

Apabila f(x) = x² – (1/x) + 1, maka f'(x) = . . . .

A. x – x²

B. x + x²

C. 2x – x-2 + 1

D. 2x – x2 – 1

E. 2x + x-2

Jawab:

f(x)  = x2 – (1/x) + 1

        = x2 – x-1 + 1

f'(x) = 2x -(-1)x-1-1

        = 2x + x-2

Jawabannya: E 

Postingan populer dari blog ini

Trigonometri

Gambar
Hallo, Assalamualaikum warohmatullahi wabarakatuh. Nama saya Ryan Alfaridzi , Absen 33, kelas X IPS 2 Disini saya akan menyampaikan materi matematika yang saya sukai ialah trigonometri baiklah saya akan mulai menjelaskan apa itu trigonometri?? Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Nah materi yang saya suka dari trigonometri adalah identitas trigonometri  Identitas trigonometri adalah kesamaan yang memuat perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama. Ada beberapa rumus identitas trigonometri yang perlu...
Baca selengkapnya

PENDAPAT SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN DARING

Nama:Ryan Alfaridzi (32) Kelas: XI IPS 2 Pembelajaran daring atau yang biasa disebut dengan PJJ (Pembelajaran Jarak Jauh) diberlakukan di Indonesia sejak Maret 2020 terkait masuknya penyakit COVID-19. Pembelajaran daring tersendiri memiliki dampak secara positif dan negatif, Dampak positifnya yaitu: Menambah pengetahuan terutama di bidang teknologi, karena semua dilakukan secara daring, mau-tidak mau kita harus mengikuti perkembangan terhadap teknologi Memiliki metode belajar yang variatif, pembelajaran jarak jauh ini mengharuskan kita untuk kreatif dalam menentukan metode pembelajaran agar tidak tertinggal dan tetap paham materi yang diberikan oleh guru Memiliki banyak waktu senggang, karena PJJ hanya dilaksanakan sampai jam 12, kita jadi memiliki banyak sisa waktu yang bisa digunakan untuk mengeksplorasi hal-hal baru atau membantu orang tua dirumah Dampak negatifnya yaitu: Boros, karena pembelajaran daring mengharuskan kita untuk memiliki banyak kuota atau memasang Wi-Fi dirumah. Sed...
Baca selengkapnya